Gestão, Currículo e Cultura - Espaços e Materiais

O sistema educacional sofre pressões das rápidas transformações mundiais que exigem adequações.

O papel dos problemas de aplicação da matemática na aprendizagem de conceitos e tópicos matemáticos constitui o foco da investigação. Preside às motivações deste trabalho a preocupação de compreender de que forma o trabalho em problemas que envolvem a “matematização” de situações reais contribui para a produção de significados e para o desenvolvimento de aprendizagens no contexto da matemática escolar. De uma forma sumária, poderá dizer-se que o estudo pretende examinar e clarificar o processo de aprendizagem da matemática centrado em atividades que implicam uma relação entre a matemática e a realidade. Assume-se, portanto, que a ligação da matemática ao mundo real constitui um cenário especifico que tem implicações particulares no processo de aprendizagem e na construção de significados em matemática.

O quadro teórico da investigação tem a dupla função de estruturação e de integração de um problema que se ramifica em múltiplas direções: a relação entre a matemática e a realidade, a produção de significado, a aprendizagem e o desenvolvimento de conceitos em matemática.

Escolhi como Idéia-chave: Desenvolvimento Conceitual para explanar a Matemática.

Atualmente as tendências na construção do conhecimento apontam para o desenvolvimento conceitual, processo pelo quais os alunos desenvolveriam seus próprios conhecimentos em direção ao conhecimento científico ou conhecimento prático. O que diferenciaria estas duas posições na construção do conhecimento seria a organização da informação. 

Desta forma, o aluno teria seus próprios modelos mentais, diferentes dos modelos do professor (especialista) na forma da organização dos conhecimentos. O aluno iria desenvolvendo seus modelos a partir de situações propostas pelo professor, organizando seus conhecimentos de forma a atingir a organização dos modelos cientificamente aceitos ou até desenvolvendo outros mais perfeitos ou completos.

Neste sentido, a educação de um país precisa refletir necessidades socioeconômicas, culturais e políticas. A reforma do sistema de ensino surge quando as necessidades e as demandas da sociedade se modificam. Assim, realizam-se estudos e pesquisas que provocam a transformação de opiniões sobre o ensino, favorecendo a seleção de conteúdos de um currículo.

Concordo que, quando indicamos que o currículo nunca é apenas um conjunto neutro de conhecimentos, que, de algum modo, aparece nos textos e nas salas de aula de um país. Dessa forma, devemos observar cuidadosamente para toda proposta curricular, observando as intenções, sempre implícitas, na definição de objetivos, de conteúdos e mesmo de orientações didáticas. É preciso analisar se essa reforma curricular proposta e apresentada considera as necessidades socioeconômicas, culturais e políticas dos alunos em nossas escolas (Lopes, 1998).

Nas considerações teóricas em relação ao currículo de Matemática, nota-se que a complexidade da sociedade contemporânea exige a quantificação de uma diversidade de informações, o que torna a matemática e estatística indispensáveis ao cidadão contemporâneo (Lopes, 2004).

As reformas curriculares mundiais têm destacado a importância da resolução de problemas como foco das atividades de Ensino de Matemática, bem como a habilidade de elaborar cálculos mentais e estimativas, além de utilizar, de modo apropriado, máquinas de calcular e computadores.

Então, demonstra-se necessário pensar que, para além do objetivo de desenvolver o pensamento cientifico no Ensino Fundamental e Médio, precisamos possibilitar formação que permita ao aluno aprender a matematizar, a fim de adquirir domínio do conteúdo matemático em situações de contextos diversificados e competências matemáticas e estatísticas.

Nesse sentido, Bishop (1991) defende a necessidade de currículos de Matemática com um enfoque cultural, os quais se caracterizam por cinco princípios básicos: representatividade, formalismo, acessibilidade, poder explicativo, concepção ampla e elementar.

Em relação ao princípio da representatividade, um currículo deve inserir o aluno na cultura matemática, de forma mais ampla possível. O princípio do formalismo considera que se deve objetivar o nível formal da cultura matemática, mostrando as conexões com o nível informal e oferecendo introdução ao nível técnico. A acessibilidade refere-se à necessidade de o currículo ser acessível a todos os alunos, ou seja, os conteúdos curriculares não podem estar fora das capacidades intelectuais dos alunos. Já o poder explicativo visa a enfatizar o aspecto explicativo da Matemática que, como fenômeno cultural, pode ser rica fonte de explicações a ser incorporada nos currículos.

Por fim, a concepção ampla e elementar indica que um currículo deve ter concepção relativamente ampla e elementar simultaneamente, ao invés de ser limitado e detalhista em sua concepção.

Em relação ao componente cultural, exemplifica o amplo conceito da Matemática como fenômeno existente em todas as culturas e, introduz a idéia técnica de cultura matemática com seus valores básicos de abertura e enigma.

Propõe, dessa forma, que o componente cultural seja baseado em investigações.

Segundo os PCNEM e os princípios estéticos, políticos e éticos da LDBEN, as organizações curriculares devem pautar-se pelas seguintes diretrizes:

§ Identidade própria de cada instituição. Diversidade e autonomia de organização e de projetos, com acompanhamento e avaliação.

§ Um currículo voltado para as competências.

§ Interdisciplinaridade e contextualização.

Parece-me essencial uma visão curricular para a Matemática que seja diferente da linear. A linearidade tem predominado nos currículos dessa disciplina, sempre justificando que, para ensinar um conteúdo, é preciso antes trabalhar seu antecedente.

Assim, podemos citar alguns saberes relevantes para a formação do aluno no componente curricular de Matemática que são:

§ Compreender a linguagem matemática; 

§ Saber relacionar os conhecimentos matemáticos com o seu cotidiano;

§ Desenvolver o raciocínio lógico matemático para a sua formação futura;

§ Interpretar, analisar e consultar tabelas e gráficos;

§ Dominar, manipular e aplicar os conceitos matemáticos.

A pesquisa em educação matemática vem construindo conhecimento teórico e prático sobre o processo de ensino e de aprendizagem de matemática. Os trabalhos na área, que se concentravam na escola fundamental, vêm cada vez mais procurando compreender a escola média e o ensino superior, a reboque da expansão desses níveis de escolaridade.

O estudo da articulação entre os diferentes segmentos também tem seu significado ampliado, pois é cada vez mais freqüente um professor inicial se perguntar (e não saber responder): Com quais conceitos, processos matemáticos e formas de raciocínio, os meus alunos têm familiaridade? O que é que eu posso fazer para criar uma ponte entre o conhecimento já adquirido pelos meus alunos e aquele que eu pretendo que eles construam? As tentativas de discussão destas questões quase sempre remetem o pesquisador ao ensino médio, e muitas vezes ao ensino fundamental, na busca de um entendimento das dificuldades encontradas pelos estudantes, professores e formadores de professores e de estratégias para superá-las.

É preciso uma investigação da atividade pedagógica em Matemática, com seus saberes, práticas e inovações curriculares, bem como de seus processos de formação e constituição profissional do professor de Matemática, abrangendo as seguintes linhas temáticas de pesquisa:

§ As relações, interações, significações e práticas discursivas estabelecidas entre aluno, professor e conteúdo que se produzem na prática quotidiana das aulas de matemática;

§ As concepções, crenças, ideário e saberes (docentes ou escolares) daqueles que produzem a prática escolar em matemática;

§ A educação matemática de jovens e adultos;

§ Projetos e experiências de inovação curricular no ensino da matemática;

§ Tecnologias de informação e comunicação e desenvolvimento conceitual em matemática;

§ Educação conceitual: a qualidade educacional do conceito científico;

§ O processo de formação inicial e continuada de professores de Matemática;

§ Práticas colaborativas e/ou investigativas e suas contribuições para o desenvolvimento curricular e profissional de professores.

Os professores de matemática gostariam que os estudantes desenvolvessem a habilidade de construir a compreensão dos conceitos matemáticos de tal forma que pudessem interpretar o "significado" dos conceitos, reconhecer quando aplicá-los e perceber a extensão e as limitações desta aplicabilidade. É difícil avaliar se os estudantes estão construindo este tipo de compreensão cognitiva por meio de testes tradicionais em sala de aula. O fato de o aluno manipular corretamente a lógica simbólica para resolver uma determinada questão não necessariamente implica na compreensão do conceito utilizado.

De acordo com Greenbo (apud Sierpinska, 1994), Vera Figueiredo, 1999, diz que a compreensão é "adequada" se as operações com símbolos são projeções de operações mentais sobre objetos em um modelo mental. Na falta de acesso direto aos processos cognitivos, esta pesquisa examinará explanações escritas e verbais do processo de pensamento dos alunos para determinar a compreensão que os alunos estão desenvolvendo.

Por outro lado, o preparo do cidadão envolve o desenvolvimento de habilidades profissionais. Muitas dessas dependem de matemática.

Essa, sem dúvida, é uma justificativa mais do que suficiente para ensinar matemática. Eu acrescentaria que os estudantes devem, também, adquirir habilidades relacionadas com o gerenciamento responsável de suas finanças pessoais. Em benefício, para que possa participar das decisões políticas cada vez mais comuns na sociedade moderna, é necessário certo nível de entendimento de conceitos estatísticos e econômicos.

Essa matemática apropriada para o preparo da cidadania não é ensinada no nosso sistema escolar, pelo menos não está explicita no currículo, mais muitas vezes faz parte do currículo “oculto” de alguns professores.

Autor: João Santucci

O Ensino Médio e as expectativas de aprendizagem

Um fato possivelmente desconhecido da maioria dos brasileiros é o de que não existe no Brasil um currículo mínimo em nível nacional. Contamos apenas com “diretrizes curriculares” que, como não poderia deixar de ser, apresentam somente indicativos orientadores da definição dos conteúdos curriculares. Na maioria dos casos, essa definição cabe às escolas e, quando não, ao próprio professor.

São poucos ainda os estados que determinaram seus currículos únicos. A defesa dessa autonomia se baseia na ideia do respeito à diversidade cultural brasileira. Um exemplo das consequências dessa liberdade é o caso de uma estudante de ensino médio, filha de militar, que cursou cada série em um estado da Federação.

Na primeira série, em física, o foco foi magnetismo. Na segunda série, estudou magnetismo e, na terceira, magnetismo. A par de ter tido a oportunidade de desenvolver uma “personalidade magnética”, a aluna não ouviu sequer falar em nenhum outro campo da física.

Na verdade, a par do respeito às diferenças culturais, deveria ser respeitado o direito de todo jovem, independentemente de sua contingência geográfica, cultural, social ou econômica, desenvolver, ao final de seu ensino básico, as habilidades e competências consideradas essenciais para sua inserção no mercado de trabalho ou para a continuação dos estudos. Mas quais seriam essas competências? Essa é uma pergunta que vale um milhão.

Durante décadas, coube aos livros didáticos a definição dos currículos. Com a instituição das avaliações em larga escala, em nível nacional, as matrizes de competência, construídas para os exames de final do ensino médio (Saeb e Enem), tornaram-se as “diretrizes” para as definições curriculares. Ou seja, em vez de o currículo determinar a matriz de avaliação, ela vem definindo o currículo.

A nova proposta de Diretrizes Nacionais Curriculares para o Ensino Médio (DCNEM 2011) é enfática na necessidade urgente da definição de “expectativas mínimas de aprendizagem”, em nível nacional, para o final desse ciclo.

A mudança de nomenclatura, além de ter a possibilidade de escapar das infindáveis discussões sobre currículo mínimo, ainda carrega a vantagem de inverter o foco. Na questão do currículo, o foco é o ensino, enquanto nas expectativas, o foco é a aprendizagem. Isso corrobora um movimento que evoluiu do “direito à Educação” para o “direito de aprender”.
Estabelecido o foco na aprendizagem, voltamos à pergunta básica. Afinal, quais seriam as expectativas mínimas de aprendizagem necessárias ao final do ensino básico?

Mínimas para garantir tanto o caminho do trabalho quanto o da universidade, para todos os jovens brasileiros. A partir desse mínimo seria possível agregar outras competências, em função das características locais ou pessoais do estudante.

O desafio maior é justamente definir o mínimo. A tendência devastadora será partir dos atuais 14 componentes curriculares obrigatórios, e mais seis transversais, cujos especialistas consideram cada detalhe de sua área como absolutamente fundamental.

Se formos por esse caminho, chegaremos, sem dúvida, a um mínimo mega que aumentará o desânimo de nossa juventude, já tão perdida no emaranhado da proposta enciclopédica de nossas escolas.

Se conseguirmos chegar às expectativas essenciais de aprendizagem ao final do ensino médio, teremos dado um passo fantástico no sentido de reorganizar o currículo de todo o ensino básico. Com os parâmetros iniciais (todas as crianças alfabetizadas) e os finais (expectativas básicas ao término do ensino médio), ficaria mais fácil definir expectativas para os pontos críticos em que ocorrem mudanças na estrutura curricular o final da nona e da quinta séries.

O caminho poderia ser “de trás para a frente”. Já que, ao final de seus estudos básicos, um aluno necessitaria aprender no mínimo X, qual seria seu desempenho necessário ao final do fundamental e o que precisaria ter aprendido ao término do primeiro segmento?

A clareza sobre as expectativas, ao final de cada uma dessas etapas, possibilitaria um trabalho de correção de deficiências antes do início de nova fase, de forma a evitar o maléfico acúmulo de lacunas que leva quase sempre ao abandono.

Estabelecidas tais expectativas, teríamos também a possibilidade de restabelecer a lógica do processo, partindo delas para a revisão das matrizes de competência do Saeb e do Enem e, quem sabe, transformando o último num exame universal e obrigatório para o final do ensino básico.

por Wanda Engel* - Superintendente-executiva do Instituto Unibanco.

Publicado originalmente no jonral Correio Braziliense e retirado do site do GIFE – Grupo de Institutos Fundações e Empresas.

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