O sistema educacional sofre pressões das rápidas transformações mundiais que exigem adequações.
O papel dos problemas de aplicação da matemática na aprendizagem de conceitos e tópicos matemáticos constitui o foco da investigação. Preside às motivações deste trabalho a preocupação de compreender de que forma o trabalho em problemas que envolvem a “matematização” de situações reais contribui para a produção de significados e para o desenvolvimento de aprendizagens no contexto da matemática escolar. De uma forma sumária, poderá dizer-se que o estudo pretende examinar e clarificar o processo de aprendizagem da matemática centrado em atividades que implicam uma relação entre a matemática e a realidade. Assume-se, portanto, que a ligação da matemática ao mundo real constitui um cenário especifico que tem implicações particulares no processo de aprendizagem e na construção de significados em matemática.
O quadro teórico da investigação tem a dupla função de estruturação e de integração de um problema que se ramifica em múltiplas direções: a relação entre a matemática e a realidade, a produção de significado, a aprendizagem e o desenvolvimento de conceitos em matemática.
Escolhi como Idéia-chave: Desenvolvimento Conceitual para explanar a Matemática.
Atualmente as tendências na construção do conhecimento apontam para o desenvolvimento conceitual, processo pelo quais os alunos desenvolveriam seus próprios conhecimentos em direção ao conhecimento científico ou conhecimento prático. O que diferenciaria estas duas posições na construção do conhecimento seria a organização da informação.
Desta forma, o aluno teria seus próprios modelos mentais, diferentes dos modelos do professor (especialista) na forma da organização dos conhecimentos. O aluno iria desenvolvendo seus modelos a partir de situações propostas pelo professor, organizando seus conhecimentos de forma a atingir a organização dos modelos cientificamente aceitos ou até desenvolvendo outros mais perfeitos ou completos.
Neste sentido, a educação de um país precisa refletir necessidades socioeconômicas, culturais e políticas. A reforma do sistema de ensino surge quando as necessidades e as demandas da sociedade se modificam. Assim, realizam-se estudos e pesquisas que provocam a transformação de opiniões sobre o ensino, favorecendo a seleção de conteúdos de um currículo.
Concordo que, quando indicamos que o currículo nunca é apenas um conjunto neutro de conhecimentos, que, de algum modo, aparece nos textos e nas salas de aula de um país. Dessa forma, devemos observar cuidadosamente para toda proposta curricular, observando as intenções, sempre implícitas, na definição de objetivos, de conteúdos e mesmo de orientações didáticas. É preciso analisar se essa reforma curricular proposta e apresentada considera as necessidades socioeconômicas, culturais e políticas dos alunos em nossas escolas (Lopes, 1998).
Nas considerações teóricas em relação ao currículo de Matemática, nota-se que a complexidade da sociedade contemporânea exige a quantificação de uma diversidade de informações, o que torna a matemática e estatística indispensáveis ao cidadão contemporâneo (Lopes, 2004).
As reformas curriculares mundiais têm destacado a importância da resolução de problemas como foco das atividades de Ensino de Matemática, bem como a habilidade de elaborar cálculos mentais e estimativas, além de utilizar, de modo apropriado, máquinas de calcular e computadores.
Então, demonstra-se necessário pensar que, para além do objetivo de desenvolver o pensamento cientifico no Ensino Fundamental e Médio, precisamos possibilitar formação que permita ao aluno aprender a matematizar, a fim de adquirir domínio do conteúdo matemático em situações de contextos diversificados e competências matemáticas e estatísticas.
Nesse sentido, Bishop (1991) defende a necessidade de currículos de Matemática com um enfoque cultural, os quais se caracterizam por cinco princípios básicos: representatividade, formalismo, acessibilidade, poder explicativo, concepção ampla e elementar.
Em relação ao princípio da representatividade, um currículo deve inserir o aluno na cultura matemática, de forma mais ampla possível. O princípio do formalismo considera que se deve objetivar o nível formal da cultura matemática, mostrando as conexões com o nível informal e oferecendo introdução ao nível técnico. A acessibilidade refere-se à necessidade de o currículo ser acessível a todos os alunos, ou seja, os conteúdos curriculares não podem estar fora das capacidades intelectuais dos alunos. Já o poder explicativo visa a enfatizar o aspecto explicativo da Matemática que, como fenômeno cultural, pode ser rica fonte de explicações a ser incorporada nos currículos.
Por fim, a concepção ampla e elementar indica que um currículo deve ter concepção relativamente ampla e elementar simultaneamente, ao invés de ser limitado e detalhista em sua concepção.
Em relação ao componente cultural, exemplifica o amplo conceito da Matemática como fenômeno existente em todas as culturas e, introduz a idéia técnica de cultura matemática com seus valores básicos de abertura e enigma.
Propõe, dessa forma, que o componente cultural seja baseado em investigações.
Segundo os PCNEM e os princípios estéticos, políticos e éticos da LDBEN, as organizações curriculares devem pautar-se pelas seguintes diretrizes:
§ Identidade própria de cada instituição. Diversidade e autonomia de organização e de projetos, com acompanhamento e avaliação.
§ Um currículo voltado para as competências.
§ Interdisciplinaridade e contextualização.
Parece-me essencial uma visão curricular para a Matemática que seja diferente da linear. A linearidade tem predominado nos currículos dessa disciplina, sempre justificando que, para ensinar um conteúdo, é preciso antes trabalhar seu antecedente.
Assim, podemos citar alguns saberes relevantes para a formação do aluno no componente curricular de Matemática que são:
§ Compreender a linguagem matemática;
§ Saber relacionar os conhecimentos matemáticos com o seu cotidiano;
§ Desenvolver o raciocínio lógico matemático para a sua formação futura;
§ Interpretar, analisar e consultar tabelas e gráficos;
§ Dominar, manipular e aplicar os conceitos matemáticos.
A pesquisa em educação matemática vem construindo conhecimento teórico e prático sobre o processo de ensino e de aprendizagem de matemática. Os trabalhos na área, que se concentravam na escola fundamental, vêm cada vez mais procurando compreender a escola média e o ensino superior, a reboque da expansão desses níveis de escolaridade.
O estudo da articulação entre os diferentes segmentos também tem seu significado ampliado, pois é cada vez mais freqüente um professor inicial se perguntar (e não saber responder): Com quais conceitos, processos matemáticos e formas de raciocínio, os meus alunos têm familiaridade? O que é que eu posso fazer para criar uma ponte entre o conhecimento já adquirido pelos meus alunos e aquele que eu pretendo que eles construam? As tentativas de discussão destas questões quase sempre remetem o pesquisador ao ensino médio, e muitas vezes ao ensino fundamental, na busca de um entendimento das dificuldades encontradas pelos estudantes, professores e formadores de professores e de estratégias para superá-las.
É preciso uma investigação da atividade pedagógica em Matemática, com seus saberes, práticas e inovações curriculares, bem como de seus processos de formação e constituição profissional do professor de Matemática, abrangendo as seguintes linhas temáticas de pesquisa:
§ As relações, interações, significações e práticas discursivas estabelecidas entre aluno, professor e conteúdo que se produzem na prática quotidiana das aulas de matemática;
§ As concepções, crenças, ideário e saberes (docentes ou escolares) daqueles que produzem a prática escolar em matemática;
§ A educação matemática de jovens e adultos;
§ Projetos e experiências de inovação curricular no ensino da matemática;
§ Tecnologias de informação e comunicação e desenvolvimento conceitual em matemática;
§ Educação conceitual: a qualidade educacional do conceito científico;
§ O processo de formação inicial e continuada de professores de Matemática;
§ Práticas colaborativas e/ou investigativas e suas contribuições para o desenvolvimento curricular e profissional de professores.
O papel dos problemas de aplicação da matemática na aprendizagem de conceitos e tópicos matemáticos constitui o foco da investigação. Preside às motivações deste trabalho a preocupação de compreender de que forma o trabalho em problemas que envolvem a “matematização” de situações reais contribui para a produção de significados e para o desenvolvimento de aprendizagens no contexto da matemática escolar. De uma forma sumária, poderá dizer-se que o estudo pretende examinar e clarificar o processo de aprendizagem da matemática centrado em atividades que implicam uma relação entre a matemática e a realidade. Assume-se, portanto, que a ligação da matemática ao mundo real constitui um cenário especifico que tem implicações particulares no processo de aprendizagem e na construção de significados em matemática.
O quadro teórico da investigação tem a dupla função de estruturação e de integração de um problema que se ramifica em múltiplas direções: a relação entre a matemática e a realidade, a produção de significado, a aprendizagem e o desenvolvimento de conceitos em matemática.
Escolhi como Idéia-chave: Desenvolvimento Conceitual para explanar a Matemática.
Atualmente as tendências na construção do conhecimento apontam para o desenvolvimento conceitual, processo pelo quais os alunos desenvolveriam seus próprios conhecimentos em direção ao conhecimento científico ou conhecimento prático. O que diferenciaria estas duas posições na construção do conhecimento seria a organização da informação.
Desta forma, o aluno teria seus próprios modelos mentais, diferentes dos modelos do professor (especialista) na forma da organização dos conhecimentos. O aluno iria desenvolvendo seus modelos a partir de situações propostas pelo professor, organizando seus conhecimentos de forma a atingir a organização dos modelos cientificamente aceitos ou até desenvolvendo outros mais perfeitos ou completos.
Neste sentido, a educação de um país precisa refletir necessidades socioeconômicas, culturais e políticas. A reforma do sistema de ensino surge quando as necessidades e as demandas da sociedade se modificam. Assim, realizam-se estudos e pesquisas que provocam a transformação de opiniões sobre o ensino, favorecendo a seleção de conteúdos de um currículo.
Concordo que, quando indicamos que o currículo nunca é apenas um conjunto neutro de conhecimentos, que, de algum modo, aparece nos textos e nas salas de aula de um país. Dessa forma, devemos observar cuidadosamente para toda proposta curricular, observando as intenções, sempre implícitas, na definição de objetivos, de conteúdos e mesmo de orientações didáticas. É preciso analisar se essa reforma curricular proposta e apresentada considera as necessidades socioeconômicas, culturais e políticas dos alunos em nossas escolas (Lopes, 1998).
Nas considerações teóricas em relação ao currículo de Matemática, nota-se que a complexidade da sociedade contemporânea exige a quantificação de uma diversidade de informações, o que torna a matemática e estatística indispensáveis ao cidadão contemporâneo (Lopes, 2004).
As reformas curriculares mundiais têm destacado a importância da resolução de problemas como foco das atividades de Ensino de Matemática, bem como a habilidade de elaborar cálculos mentais e estimativas, além de utilizar, de modo apropriado, máquinas de calcular e computadores.
Então, demonstra-se necessário pensar que, para além do objetivo de desenvolver o pensamento cientifico no Ensino Fundamental e Médio, precisamos possibilitar formação que permita ao aluno aprender a matematizar, a fim de adquirir domínio do conteúdo matemático em situações de contextos diversificados e competências matemáticas e estatísticas.
Nesse sentido, Bishop (1991) defende a necessidade de currículos de Matemática com um enfoque cultural, os quais se caracterizam por cinco princípios básicos: representatividade, formalismo, acessibilidade, poder explicativo, concepção ampla e elementar.
Em relação ao princípio da representatividade, um currículo deve inserir o aluno na cultura matemática, de forma mais ampla possível. O princípio do formalismo considera que se deve objetivar o nível formal da cultura matemática, mostrando as conexões com o nível informal e oferecendo introdução ao nível técnico. A acessibilidade refere-se à necessidade de o currículo ser acessível a todos os alunos, ou seja, os conteúdos curriculares não podem estar fora das capacidades intelectuais dos alunos. Já o poder explicativo visa a enfatizar o aspecto explicativo da Matemática que, como fenômeno cultural, pode ser rica fonte de explicações a ser incorporada nos currículos.
Por fim, a concepção ampla e elementar indica que um currículo deve ter concepção relativamente ampla e elementar simultaneamente, ao invés de ser limitado e detalhista em sua concepção.
Em relação ao componente cultural, exemplifica o amplo conceito da Matemática como fenômeno existente em todas as culturas e, introduz a idéia técnica de cultura matemática com seus valores básicos de abertura e enigma.
Propõe, dessa forma, que o componente cultural seja baseado em investigações.
Segundo os PCNEM e os princípios estéticos, políticos e éticos da LDBEN, as organizações curriculares devem pautar-se pelas seguintes diretrizes:
§ Identidade própria de cada instituição. Diversidade e autonomia de organização e de projetos, com acompanhamento e avaliação.
§ Um currículo voltado para as competências.
§ Interdisciplinaridade e contextualização.
Parece-me essencial uma visão curricular para a Matemática que seja diferente da linear. A linearidade tem predominado nos currículos dessa disciplina, sempre justificando que, para ensinar um conteúdo, é preciso antes trabalhar seu antecedente.
Assim, podemos citar alguns saberes relevantes para a formação do aluno no componente curricular de Matemática que são:
§ Compreender a linguagem matemática;
§ Saber relacionar os conhecimentos matemáticos com o seu cotidiano;
§ Desenvolver o raciocínio lógico matemático para a sua formação futura;
§ Interpretar, analisar e consultar tabelas e gráficos;
§ Dominar, manipular e aplicar os conceitos matemáticos.
A pesquisa em educação matemática vem construindo conhecimento teórico e prático sobre o processo de ensino e de aprendizagem de matemática. Os trabalhos na área, que se concentravam na escola fundamental, vêm cada vez mais procurando compreender a escola média e o ensino superior, a reboque da expansão desses níveis de escolaridade.
O estudo da articulação entre os diferentes segmentos também tem seu significado ampliado, pois é cada vez mais freqüente um professor inicial se perguntar (e não saber responder): Com quais conceitos, processos matemáticos e formas de raciocínio, os meus alunos têm familiaridade? O que é que eu posso fazer para criar uma ponte entre o conhecimento já adquirido pelos meus alunos e aquele que eu pretendo que eles construam? As tentativas de discussão destas questões quase sempre remetem o pesquisador ao ensino médio, e muitas vezes ao ensino fundamental, na busca de um entendimento das dificuldades encontradas pelos estudantes, professores e formadores de professores e de estratégias para superá-las.
É preciso uma investigação da atividade pedagógica em Matemática, com seus saberes, práticas e inovações curriculares, bem como de seus processos de formação e constituição profissional do professor de Matemática, abrangendo as seguintes linhas temáticas de pesquisa:
§ As relações, interações, significações e práticas discursivas estabelecidas entre aluno, professor e conteúdo que se produzem na prática quotidiana das aulas de matemática;
§ As concepções, crenças, ideário e saberes (docentes ou escolares) daqueles que produzem a prática escolar em matemática;
§ A educação matemática de jovens e adultos;
§ Projetos e experiências de inovação curricular no ensino da matemática;
§ Tecnologias de informação e comunicação e desenvolvimento conceitual em matemática;
§ Educação conceitual: a qualidade educacional do conceito científico;
§ O processo de formação inicial e continuada de professores de Matemática;
§ Práticas colaborativas e/ou investigativas e suas contribuições para o desenvolvimento curricular e profissional de professores.
Os professores de matemática gostariam que os estudantes desenvolvessem a habilidade de construir a compreensão dos conceitos matemáticos de tal forma que pudessem interpretar o "significado" dos conceitos, reconhecer quando aplicá-los e perceber a extensão e as limitações desta aplicabilidade. É difícil avaliar se os estudantes estão construindo este tipo de compreensão cognitiva por meio de testes tradicionais em sala de aula. O fato de o aluno manipular corretamente a lógica simbólica para resolver uma determinada questão não necessariamente implica na compreensão do conceito utilizado.
De acordo com Greenbo (apud Sierpinska, 1994), Vera Figueiredo, 1999, diz que a compreensão é "adequada" se as operações com símbolos são projeções de operações mentais sobre objetos em um modelo mental. Na falta de acesso direto aos processos cognitivos, esta pesquisa examinará explanações escritas e verbais do processo de pensamento dos alunos para determinar a compreensão que os alunos estão desenvolvendo.
Por outro lado, o preparo do cidadão envolve o desenvolvimento de habilidades profissionais. Muitas dessas dependem de matemática.
Essa, sem dúvida, é uma justificativa mais do que suficiente para ensinar matemática. Eu acrescentaria que os estudantes devem, também, adquirir habilidades relacionadas com o gerenciamento responsável de suas finanças pessoais. Em benefício, para que possa participar das decisões políticas cada vez mais comuns na sociedade moderna, é necessário certo nível de entendimento de conceitos estatísticos e econômicos.
Essa matemática apropriada para o preparo da cidadania não é ensinada no nosso sistema escolar, pelo menos não está explicita no currículo, mais muitas vezes faz parte do currículo “oculto” de alguns professores.
Por outro lado, o preparo do cidadão envolve o desenvolvimento de habilidades profissionais. Muitas dessas dependem de matemática.
Essa, sem dúvida, é uma justificativa mais do que suficiente para ensinar matemática. Eu acrescentaria que os estudantes devem, também, adquirir habilidades relacionadas com o gerenciamento responsável de suas finanças pessoais. Em benefício, para que possa participar das decisões políticas cada vez mais comuns na sociedade moderna, é necessário certo nível de entendimento de conceitos estatísticos e econômicos.
Essa matemática apropriada para o preparo da cidadania não é ensinada no nosso sistema escolar, pelo menos não está explicita no currículo, mais muitas vezes faz parte do currículo “oculto” de alguns professores.
Autor: João Santucci
